证明:方程x^3-3x+1=0在区间[0,1]上不可能有两个不同的根。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 01:34:09
假设方程在区间[0,1]上有两个不同的根a,b
则a^3-3a+1=0(1),
b^3-3b+1=0(2)
(1)-(2),得(a^3-b^3)-3(a-b)=0
(a-b)(a^2+b^2+ab-3)=0
因为a!=b,所以a^2+b^2+ab-3=0
又因为0<=a,b<=1
所以0<=a^2,b^2<=1,0<ab<1
所以a^2+b^2+ab<3即a^2+b^2+ab-3!=0
矛盾!
所以方程在区间[0,1]上没有两个不同的根
点评:典型的反证法。
方程 X*(X+1)*(X+2*(X+3)=5040
如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根???
解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+1)+(x+2)(x+2)+(x+3)(x+3)+(x+4)(x+4)
证明:方程x³-3x+1=0在区间[0,1]上不可能有两个不同的根
(X-1)(X+2)(X+3)(X+4)+1=0解方程
解方程(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+20=0
证明关于X的方程(2x-3)(x-1)=k2有两个不相等的实数根
解方程:|x+3|-|x-1|=x=1
解方程x|x|-2|x|-3=0
解方程x^3-2x+1=0